Ce que vous allez apprendre
- Décomposer une expression en résultats intermédiaires.
- Distinguer priorité et associativité.
- Rendre le regroupement explicite quand les langages diffèrent.
Prérequis. Connaître les opérateurs arithmétiques scalaires.
Pourquoi les mêmes nombres donnent-ils 14 ou 20 ?
Dans 2 + 3 * 4, multiplier avant d’additionner produit 14. Dans (2 + 3) * 4,
additionner avant de multiplier produit 20. Les nombres et les opérations sont les mêmes ; leur regroupement
change le résultat.
Définir la priorité
La priorité décide quels opérateurs se regroupent d’abord. Les parenthèses imposent un regroupement explicite. Une expression imbriquée s’évalue en calculant les sous-expressions nécessaires.
| Niveau | Python | MATLAB (scalaires) |
|---|---|---|
| Regroupement | (expression) | (expression) |
| Puissance | ** | ^ |
| Signe unaire | +x, -x | +x, -x |
| Produits et divisions | *, /, //, % | *, / |
| Sommes et différences | +, - | +, - |
Cette table couvre les exemples arithmétiques du cours. mod et floor sont des appels de
fonctions MATLAB. Pour les puissances signées, explicitez aussi l’exposant : 2 ** (-2) ou
2 ^ (-2)
vaut 0,25. -2 ** 2 en Python et -2 ^ 2 en MATLAB valent -4 ;
(-2) ** 2
et (-2) ^ 2 valent 4.
Définir l’associativité
L’associativité
fixe le regroupement d’opérateurs de même priorité. 20 / 5 * 2 se lit de gauche à droite :
(20 / 5) * 2 = 8. Lire 20 / (5 * 2) donnerait 2. De même, 10 - 3 - 2 vaut
5.
Attention aux puissances : Python regroupe 2 ** 3 ** 2 à droite, donc
2 ** (3 ** 2) = 512. MATLAB regroupe 2 ^ 3 ^ 2 à gauche, donc
(2 ^ 3) ^ 2 = 64. Le code ci-dessous impose 512 dans les deux langages avec des parenthèses. Notre
pseudo-code développe ici cette puissance en neuf facteurs égaux à 2.
Décomposer et traduire
// example.pseudo
// group_operations
first <- 2 + 3 * 4
second <- (2 + 3) * 4
third <- (20 / 5) * 2
fourth <- 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
PRINT first, second, third, fourth# group_operations.py
first = 2 + 3 * 4
second = (2 + 3) * 4
third = 20 / 5 * 2
fourth = 2 ** (3 ** 2)
print(first, second, third, fourth)% group_operations.m
first = 2 + 3 * 4;
second = (2 + 3) * 4;
third = 20 / 5 * 2;
fourth = 2 ^ (3 ^ 2);
disp([first, second, third, fourth]);| Expression | Étape intermédiaire | Résultat |
|---|---|---|
| 2 + 3 * 4 | 2 + 12 | 14 |
| (2 + 3) * 4 | 5 * 4 | 20 |
| 20 / 5 * 2 | 4 * 2 | 8 |
| 2 puissance (3 puissance 2) | 2 puissance 9 | 512 |
L’affectation intervient après le calcul à droite. L’ordre des lignes et le regroupement des opérateurs sont deux questions distinctes. Les exemples sont sans appels qui modifient des données ; le regroupement ne suffit pas à décrire tous les effets d’une expression plus générale.
Vérifier une traduction
Prédisez 18 / 3 / 2 : 3. Ajoutez les parenthèses 18 / (3 / 2) : 12. Retirez ensuite
celles des puissances dans les versions Python et MATLAB : observez 512 et 64. Cette différence explique pourquoi
traduire un symbole ne suffit pas.
Rendre une intention visible
Comment écrire la moyenne de 8 et 12 ?
(8 + 12) / 2 vaut 10. Sans les parenthèses, 8 + 12 / 2 vaut 14.
Les comparaisons et les connecteurs logiques complètent ces priorités au chapitre suivant. Gardez des parenthèses autour des comparaisons quand vous les combinez.
Références : priorités Python et priorités MATLAB.
À retenir - fiche mémo
- Priorité
- La multiplication se regroupe avant l’addition ; les parenthèses imposent le regroupement.
- Associativité
- À priorité égale, elle détermine le regroupement des opérateurs.
- Traduction
- Les puissances se regroupent à droite en Python, à gauche en MATLAB.
Pseudo-code // example.pseudo
// explicit_grouping
first <- 2 + 3 * 4
second <- (2 + 3) * 4Point de vigilance. Ne traduisez pas une chaîne de puissances sans expliciter ses parenthèses.
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